Uitwerking opgave 07 Raaklijn aan grafiek bepalen

Terug naar Opgaven Raaklijn aan grafiek bepalen

Opgave 7

Bepaal de vergelijking van de raaklijn(en) aan de grafiek van de functie:

y=x^3-x-1

die evenwijdig loopt (lopen) aan de raaklijn in het punt (2,5) van de grafiek van de functie:

y=-x^2+2x+5

Uitwerking

We bepalen eerst de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt (2,5). Daartoe moeten we de tweede functie differentiëren:

y'=-2x+2

In het punt (2,5) is de richtingscoëfficiënt gelijk aan:

y'=-2.2+2=-2

We moeten nu proberen het punt of de punten te vinden op de grafiek van de functie:

y=x^3-x-1

waarvan de raaklijn(en) een richtingscoëfficiënt -2 heeft (hebben).
Een raaklijn aan deze functie heeft als richtingscoëfficiënt:

y'=3x^2-1

en we moeten nu de waarden van x vinden waarvoor geldt:

3x^2-1=-2

of

x^2=-1

Deze vergelijking heeft geen (reële) oplossingen en dus bestaat de gevraagde raaklijn niet. Dit kan in de onderstaande figuur worden geverifieerd.

grafiek

Terug naar Opgaven Raaklijn aan grafiek bepalen

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh