Absolute waarde |x|

Samenvatting en voorbeelden

De absolute waarde f(x)=|x| wordt vaak gezien als een lastige functie. Hij is als volgt gedefinieerd:

|x|=x als x\geq0

|x|=-x als x<0

De absolute waarde geeft de grootte van x weer, dus de waarde van x, maar dan zonder teken.

Voorbeeld 1

Als voorbeeld kijken we naar de functie f(x)=|x|. Volgens bovenstaande definitie is f(x)=x als x\geq0, dus een rechte lijn en f(x)=-x als x<0.

abs(x)

Voorbeeld 2

Teken de grafiek van de functie:

f(x)=|x-1|+|x+2|

Volgens de definitie geldt:

|x-1|=x-1 als x\geq1, we noemen dit geval A.

|x-1|=-(x-1)=-x+1 als x<1, we noemen dit geval B.

|x+2|=x+2 als x\geq-2, we noemen dit geval C.

|x+2|=-(x+2)=-x-2 als x<-2, we noemen dit geval D.

We beschouwen nu de volgende intervallen voor x.

Als x<-2, dan gelden de gevallen B en D, dus:

f(x)=-x+1-x-2=-2x-1

Als -2\leq{x}<1, dan gelden de gevallen B en C, dus:

f(x)=-x+1+x+2=3

Als x\geq1, dan gelden de gevallen A en C, dus:

f(x)=x-1+x+2=2x+1

Dit resulteert in de volgende grafiek:

abs(x-1)+abs(x+2)

Voorbeeld 3

Nu de toepassing van de absolute waarde bij een tweedegraads functie:

f(x)=|x^2-3x+2|

De grafiek van de functie x^2-3x+2 is een parabool die de X-as snijdt in x=1 en x=2. De parabool is tevens een dalparabool en dus zal deze in het interval 1<x<2  beneden de X-as liggen. Omdat de functie f(x) de absolute waarde van deze parabool betreft, zal het negatieve deel worden vervangen door het positieve equivalent, zie de figuur.

Wanneer dit inzicht ontbreekt, kan natuurlijk ook de definitie van de absolute waarde worden toegepast:

|x^2-3x+2|=x^2-3x+2 als x\leq1 of x\geq2

|x^2-3x+2|=-x^2+3x-2 als 1<x<2

abs(x^2-3x+2)

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh