Blader: Home   /   Oppervlakten en inhouden   /   Opgaven   /   Uitwerking opgave 04 Oppervlakten en inhouden

Uitwerking opgave 04 Oppervlakten en inhouden

Terug naar Opgaven Oppervlakten en inhouden

Opgave 4

Bereken de oppervlakte die wordt begrensd door de lijnen Q=0 en P=20 en de grafiek van de functie P=\displaystyle\frac{100}{Q+2}.
Dit voorbeeld heeft te maken met de berekening van het Producer Surplus (zie Bradley T. en Patton P., Essential Mathematics for Economics and Business, 2e ed., John Wiley, p. 416).

Uitwerking

Het snijpunt van de grafiek van de functie P=\displaystyle\frac{100}{Q+2} en de lijn P=20 is Q=3. De oppervlakte is dus gelijk aan e oppervlakte die wordt ingesloten door de grafiek van P=\displaystyle\frac{100}{Q+2}, Q=0 en Q=3, verminderd met de oppervlakte van de rechthoek door de punten (0,20) en (3,0).
Dus we krijgen:

\displaystyle\int_{0}^{3}\frac{100}{Q+2}dQ-20\cdot3=100[\ln(Q+2)]_{0}^{3}-60=

=100(\ln(5)-\ln(2))-60=31.6291

Terug naar Opgaven Oppervlakten en inhouden

 

0
Web Design BangladeshWeb Design BangladeshMymensingh